base.plp

   1 <(common.inc.plp)><:
   2
   3 Html({
   4         title => 'number bases',
   5         version => '1.2',
   6         description => [
   7                 "Cheat sheets summarising various software programs and standards.",
   8         ],
   9         keywords => [qw'
  10                 sheet cheat reference software overview summary help keyboard map unicode
  11         '],
  12         stylesheet => [qw'light dark circus mono red'],
  13 });
  14
  15 my @cols = (2, 6, 8, 9, 10, 12, 16, 18, 20);
  16 my @morecols = (2 .. 6, 8, 9, 10, 12, 16, 18, 20, 24, 32, 36, 64);
  17 my @char = (0..9, 'A'..'Z', 'a'..'z');
  18 my %RADIXNAME = (
  19          2 => 'binary',
  20          3 => 'ternary',
  21         #4 => 'quaternary',
  22         #5 => 'quinary',
  23          6 => 'senary',
  24          8 => 'octal',
  25         #9 => 'nonary',
  26         10 => 'decimal',
  27         12 => 'dozenal', # duodecimal
  28         16 => 'hexadecimal',
  29         20 => 'vigesimal',
  30         #36 => 'double-senary',
  31         60 => 'sexagesimal',
  32         #64 => 'double-octal',
  33 );
  34 :>
  35 <h1>Number bases</h1>
  36
  37 <h2>Radix economy</h2>
  38 <table class=mapped>
  39 <:
  40 sub showcolhead {
  41         print '<col>';
  42         my @spans;
  43         $spans[ $_ > 10 ]++ for @_;
  44         print "<colgroup span=$_>" for @spans;
  45         print '<thead><tr><th>';
  46         for (@_) {
  47                 print '<th>', $_ < 36 ? $char[$_] : $char[35].'+'.$char[$_ - 35];
  48                 print " <small>($_)</small>" for join(', ',
  49                         $RADIXNAME{$_} // (),
  50                         $_ >= 10 ? "base$_" : (),
  51                 ) || ();
  52         }
  53         say '</thead>';
  54 }
  55
  56 sub radix_economy {
  57         my ($val, $radix) = @_;
  58         return $radix * int(log($val) / log($radix) + 1);
  59 }
  60
  61 use List::Util 'sum';
  62
  63 showcolhead(@morecols);
  64
  65 for my $max (100, 255, 1024) {
  66         print '<tr><th>⍳', $max;
  67         for my $radix (@morecols) {
  68                 printf '<td style="text-align:right">%.1f',
  69                         sum(map { radix_economy($_, $radix) } 1 .. $max) / $max;
  70         }
  71 }
  72 :></table>
  73
  74 <h2>Reciprocal fractions (n⁻¹)</h2>
  75 <table class=mapped>
  76 <:
  77 use Math::BigFloat;
  78
  79 my $count = 40;
  80 my $places = $count<<1;
  81
  82 sub showfrac {
  83         my ($num, $radix) = @_;
  84
  85         my $out = '';
  86         my $class = '';
  87         my $zeros = 0;
  88
  89 ADD_DIGITS:
  90         for my $place (1 .. $places) {
  91                 # add a digit in requested base (left shift)
  92                 $out .= $char[ $num->blsft(1, $radix) ];
  93                 $num->bmod(1) or do {
  94                         # no remaining fractional part
  95                         $class = $out eq '1' ? 'l5' : $place == 1 ? 'l4' : 'l3';
  96                         last;
  97                 };
  98                 $zeros++ if $out =~ /^0+$/;
  99
 100                 for my $check ($zeros .. length($out)>>1) {
 101                         if (substr($out, -$check) eq substr($out, -$check*2, $check)) {
 102                                 $class = $check == 1 ? 'l2' : 'l1';
 103                                 substr($out, -$check) = '';
 104                                 substr($out, -$check, 0) = '<span style="text-decoration:overline">';
 105                                 $check .= '</span>';
 106                                 last ADD_DIGITS;
 107                         }
 108                 }
 109         }
 110         printf '<td%s style="text-align:left">%s', $class && qq( class="$class"), $out;
 111 }
 112
 113 showcolhead(@cols);
 114
 115 for my $n (2 .. $count) {
 116         print '<tbody>' if $n % 8 == 1;
 117         print '<tr>';
 118         print '<th>', $n;
 119         for my $radix (@cols) {
 120                 my $accuracy = int($places * log($radix) / log(10));
 121                 Math::BigFloat->accuracy($accuracy);
 122                 showfrac(scalar Math::BigFloat->new(1)->bdiv($n, $accuracy+1), $radix);
 123         }
 124         say '';
 125 }
 126
 127 :></table>
 128
 129 <hr>
 130
 131 <h2>Duplication (2ⁿ)</h2>
 132 <table class=mapped>
 133 <:
 134 sub showint {
 135         my ($int, $radix) = @_;
 136         my @digits;
 137         while ($int >= 1) {
 138                 push @digits, $char[$int % $radix];
 139                 $int /= $radix;
 140         }
 141         splice @digits, 3 * $_, 0, '&nbsp;' for reverse 1 .. @digits/3;
 142         return join '', reverse @digits;
 143 }
 144
 145 @cols = grep { not $_ ~~ [2,8,16] } @cols, 36;
 146 showcolhead(@cols);
 147
 148 for my $n (0, 3 .. 16, 0, 18, 20, 24, 30, 32, 36, 40, 48, 50, 60, 64) {
 149         if (!$n) {
 150                 print '<tbody>';
 151                 next;
 152         }
 153         print '<tr>';
 154         print '<th>', $n;
 155         for my $radix (@cols) {
 156                 print '<td style="text-align:right">', showint(2 ** $n, $radix);
 157         }
 158         say '<th>', {
 159                  4 => 'nibble',
 160                  8 => 'octet',
 161                 16 => '2o',
 162                 24 => '3o',
 163                 32 => '4o',
 164                 40 => '5o, Tebi',
 165                 48 => '6o',
 166                 64 => 'o²',
 167                 10 => 'kibi',
 168                 20 => 'Mebi',
 169                 30 => 'Gibi',
 170                 50 => 'Pebi',
 171                 60 => 'Exbi',
 172                 70 => 'Zebi',
 173                 80 => 'Yobi',
 174         }->{$n} // '';
 175 }
 176
 177 :></table>