base.plp

   1 <(common.inc.plp)><:
   2
   3 Html({
   4         title => 'number bases',
   5         version => 'v1.1',
   6         description => [
   7                 "Cheat sheets summarising various software programs and standards.",
   8         ],
   9         keywords => [qw'
  10                 sheet cheat reference software overview summary help keyboard map unicode
  11         '],
  12         stylesheet => [qw'light dark circus mono red'],
  13 });
  14
  15 my @cols = (2, 6, 8, 9, 10, 12, 16, 18, 20);
  16 my @morecols = (2 .. 6, 8, 9, 10, 12, 16, 18, 20, 24, 32, 36, 64);
  17 my @char = (0..9, 'A'..'Z', 'a'..'z');
  18 :>
  19 <h1>Number bases</h1>
  20
  21 <h2>Radix economy</h2>
  22 <table>
  23 <:
  24 sub radix_economy {
  25         my ($val, $radix) = @_;
  26         return $radix * int(log($val) / log($radix) + 1);
  27 }
  28
  29 use List::Util 'sum';
  30 print '<tr><th>';
  31 print '<th>', $_ for @morecols;
  32 for my $max (100, 255, 1024) {
  33         print '<tr><th>⍳', $max;
  34         for my $radix (@morecols) {
  35                 printf '<td style="text-align:right">%.1f',
  36                         sum(map { radix_economy($_, $radix) } 1 .. $max) / $max;
  37         }
  38 }
  39 :></table>
  40
  41 <h2>Reciprocal fractions (n⁻¹)</h2>
  42 <table>
  43 <:
  44 print '<tr><th>';
  45 print '<th>', $_ for @cols;
  46
  47 use Math::BigFloat;
  48
  49 my $count = 40;
  50 my $places = $count<<1;
  51
  52 sub showfrac {
  53         my ($num, $radix) = @_;
  54
  55         my $out = '';
  56         my $class = '';
  57         my $zeros = 0;
  58
  59 ADD_DIGITS:
  60         for my $place (1 .. $places) {
  61                 # add a digit in requested base (left shift)
  62                 $out .= $char[ $num->blsft(1, $radix) ];
  63                 $num->bmod(1) or do {
  64                         # no remaining fractional part
  65                         $class = $out eq '1' ? 'l5' : $place == 1 ? 'l4' : 'l3';
  66                         last;
  67                 };
  68                 $zeros++ if $out =~ /^0+$/;
  69
  70                 for my $check ($zeros .. length($out)>>1) {
  71                         if (substr($out, -$check) eq substr($out, -$check*2, $check)) {
  72                                 $class = $check == 1 ? 'l2' : 'l1';
  73                                 substr($out, -$check) = '';
  74                                 substr($out, -$check, 0) = '<span style="text-decoration:overline">';
  75                                 $check .= '</span>';
  76                                 last ADD_DIGITS;
  77                         }
  78                 }
  79         }
  80         printf '<td%s style="text-align:left">%s', $class && qq( class="$class"), $out;
  81 }
  82
  83 for my $n (2 .. $count) {
  84         print '<tr>';
  85         print '<th>', $n;
  86         for my $radix (@cols) {
  87                 my $accuracy = int($places * log($radix) / log(10));
  88                 Math::BigFloat->accuracy($accuracy);
  89                 showfrac(scalar Math::BigFloat->new(1)->bdiv($n, $accuracy+1), $radix);
  90         }
  91 }
  92
  93 :></table>
  94
  95 <hr>
  96
  97 <h2>Duplication (2ⁿ)</h2>
  98 <table>
  99 <:
 100 use 5.010;
 101 sub showint {
 102         my ($int, $radix) = @_;
 103         my @digits;
 104         while ($int >= 1) {
 105                 push @digits, $char[$int % $radix];
 106                 $int /= $radix;
 107         }
 108         splice @digits, 3 * $_, 0, '&nbsp;' for reverse 1 .. @digits/3;
 109         return join '', reverse @digits;
 110 }
 111
 112 @cols = grep { not $_ ~~ [2,8,16] } @cols, 36;
 113 print '<tr><th>';
 114 print '<th>', $_ for @cols;
 115
 116 for my $n (3 .. 16, 18, 20, 24, 30, 32, 36, 40, 48, 50, 60, 64) {
 117         print '<tr>';
 118         print '<th>', $n;
 119         for my $radix (@cols) {
 120                 print '<td style="text-align:right">', showint(2 ** $n, $radix);
 121         }
 122         print '<th>', {
 123                  4 => 'nibble',
 124                  8 => 'octet',
 125                 16 => '2o',
 126                 24 => '3o',
 127                 32 => '4o',
 128                 40 => '5o, Tebi',
 129                 48 => '6o',
 130                 64 => 'o²',
 131                 10 => 'kibi',
 132                 20 => 'Mebi',
 133                 30 => 'Gibi',
 134                 50 => 'Pebi',
 135                 60 => 'Exbi',
 136                 70 => 'Zebi',
 137                 80 => 'Yobi',
 138         }->{$n} // '';
 139 }
 140
 141 :></table>